Die Exklave Bürgenstock befindet sich am nördlichen Steilabfall des Bürgenstocks am Vierwaldstättersee in der Schweiz. Im Osten, Süden und Westen grenzt das zur Stadt Luzern gehörende Gebiet an den Kanton Nidwalden und gilt somit als Exklave von Stadt und Kanton Luzern. Die Stadt Luzern ist seit dem Jahr 1378 im Besitz dieses Gebietes.Das Gebiet erstreckt sich über 3,3 km von Osten nach Westen entlang des Südufers des Vierwaldstättersees. Es weist eine Fläche von 145,8 Hektaren auf und ist offiziell unbewohnt.Mit dem Hammetschwand-Lift führt der höchste Freiluft-Aufzug Europas von der Exklave zum Aussichtspunkt Hammetschwand auf dem Bürgenstock.
Im Osten der Exklave befindet sich der Ort Untermatt. Der 700 Meter weiter östlich gelegene Ort Obermatt, der von Untermatt über einen Fussweg zu erreichen ist, gehört bereits zum Kanton Nidwalden (Gemeinde Ennetbürgen).
Untermatt ist wie die gesamte Exklave unbewohnt und besteht nur aus einem Landwirtschaftsgebäude, einer Schiffsanlegestelle sowie aus Überresten der Talstation der früheren Seilbahnstation auf den Mattgrat, auf dem früher ein Hotel stand, das in den 1970er-Jahren abbrannte, aber nicht wiederaufgebaut wurde. Die Seilbahn, die auf einer Länge von 350 Metern einen Höhenunterschied von 310 Metern überwand, wurde 1934 von der Firma Oehler errichtet, um das Hotel leichter für die Gäste erreichbar zu machen. Nach dem Hotelbrand war die Seilbahn noch für Wanderer und nach Erlöschen der Konzession für Personenbeförderung für Materialtransporte zu den Höfen auf dem Mattgrat bis Anfang der 1990er-Jahre in Betrieb.